求解鞍点问题的块对角预处理加速含参不精确Uzawa方法

【摘要】在科学计算与工程的多种应用领域,会广泛的产生一类鞍点结构的大型稀疏线性系统.例如某些偏微分方程的离散估计,约束优化中的内点方法,约束和加权最小平方估计,计算流体动态学等.由于鞍点系统的不定性以及较差的谱性质,给这一问题的求解带来了很大的困难.最近人们花了大量精力来求解这一线性系统.本文将求解鞍点问题的加速含参不精确Uzawa(APIU)方法和块对角预处理含参不精确Uzawa(PPIU)方法相结合,得到了求解鞍点问题的块对角预处理加速含参不精确Uzawa(BDP-APIU)方法,并且将这一新的方法应用到了非奇异和奇异鞍点问题的求解.理论分析保证了这一方法求解非奇异鞍点问题的收敛性以及求解奇异鞍点问题的半收敛性.此外,我们讨论了这个新方法求解非奇异和奇异鞍点问题时拟优迭代参数的选取,并且用数值例子说明了这一方法用来求解非奇异和奇异鞍点问题的可行性和有效性.
【作者】梁兆正；
【导师】张国凤；
【作者基本信息】兰州大学，计算数学，2014，硕士
【关键词】非奇异鞍点问题；奇异鞍点问题；收敛性；半收敛性；含参不精确Uzawa方法；预处理；矩阵分裂；

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